根号5是无理数吗(根号5是无理数吗 无理数的相关知识)
所以它不是一个有理数而是证明根号5是无理数通俗地说,怎么证明根号5是无理数1、设√5不是无理数而是有理数,4、设根号下5不是无理数而是有理数,根号下5不是有理数而是无理数,根号5是不是有理数无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根.根号5无法开尽所以是无理数.并且能够被采纳.根号5是无理数吗根号5是无理数假设 根号5是有理数,设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除因此p与q有公因子5.这与p,q互质相矛盾从而 证明了根号5为无理数.根号5是有理数吗根号5不是有理数,设√5不是无理数而是有理数,设√5不是无理数而是有理数,有理数可以写成整数之比而无理数不能。
根号5是无理数吗 无理数的相关知识
1、根号5是无理数。 2、常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等, 3、无理数的特征是无限的连分数表达式,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。 4、设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。 5、两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。 6、p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。 7、这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾。 8、根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,所以,根号下5不是有理数而是无理数。
根号5是无理数吗求解!!哭求学霸
通俗地说,无理数是不能化为分数的数, 严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数。 用反证法证明√5是无理数。 设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1) 两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*) p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5 这样p,q有公因数5, 这与假设p,q最大公约数为1矛盾, √5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立, √5不是有理数而是无理数。
根号5是不是有理数
无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根.根号5无法开尽所以是无理数.并且能够被采纳.
根号5是无理数吗
根号5是无理数假设 根号5是有理数,设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除因此p与q有公因子5.这与p,q互质相矛盾从而 证明了根号5为无理数.
根号5是有理数吗
根号5不是有理数。有理数与无理数的区别在于:有理数可以写成有限小数与无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数。有理数可以写成整数之比而无理数不能。通过计算我们可以得知,根号5是一个无限不循环小数,所以它不是一个有理数而是
证明根号5是无理数
通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数。用反证法证明√5是无理数。设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)p^2含有因数5,设p=5m代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2q^2含有因数5,即q有因数5这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾,√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,√5不是有理数而是无理数。
求证:根号5是无理数
证明:可以用‘反证法’来证明:假设√5是有理数,那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示,√5=a/b两边同时平方,得5=a^2/b^2得:a^2=5b^2,由此可见,a是5的倍数,于是设a=5k,则有(5k)^2=5b^225k^2=5b^2得:b^2=5k^2,也就是说b也是5的倍数,综上,a、b都是5的倍数,那么a/b就不是最简分数了,与假设矛盾,因此,根号5不是有理数,必定是无理数。
怎么证明根号5是无理数
1、设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。
2、两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。
4、这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
5、√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,
所以,√5不是有理数而是无理数。
扩展资料:
1、常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等。
2、无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
3、无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。
更多文章:
iphone14港版与大陆版区别(苹果手机港货与国行有什么区别吗)
2024年10月16日 09:50
苹果8plus拆机视频(iphone 8换电池需要注意什么)
2024年11月23日 23:50
践侠客:价格战为什么人人讨厌,又人人想打?汽车价格战真便宜了吗算过之后还是再等等吧!
2024年4月30日 02:20
镁光1100固态硬盘(micron 1100 是不是固态硬盘)
2024年8月25日 15:30
戴尔g32060值得买吗(买游戏笔记本需要注意什么戴尔G3怎么样)
2024年11月2日 09:30
波导手机和传音手机是不是一家(160W快充能量产了!但不是OPPO,也不是华为和小米)
2024年6月11日 18:20
联想y450升级无线网卡(联想Y450 想升级 求大神推荐)
2024年5月14日 07:40
三星sm-g9258如何截长图?三星s6g9258w8是啥版
2024年6月6日 18:50
在英国买了一台欧版的三星st61数码相机,想在中国买一块电池,电池不是欧版的这样对相机有影响吗?st61交易拒绝是什么原因
2024年11月9日 20:40
联想l440最大支持多大内存(联想thinkpad l440多少钱)
2024年12月18日 04:00