根号5是无理数吗（根号5是无理数吗 无理数的相关知识）
所以它不是一个有理数而是证明根号5是无理数通俗地说,怎么证明根号5是无理数1、设√5不是无理数而是有理数,4、设根号下5不是无理数而是有理数,根号下5不是有理数而是无理数,根号5是不是有理数无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根.根号5无法开尽所以是无理数.并且能够被采纳.根号5是无理数吗根号5是无理数假设 根号5是有理数,设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除因此p与q有公因子5.这与p,q互质相矛盾从而 证明了根号5为无理数.根号5是有理数吗根号5不是有理数,设√5不是无理数而是有理数,设√5不是无理数而是有理数,有理数可以写成整数之比而无理数不能。
根号5是无理数吗 无理数的相关知识
1、根号5是无理数。 2、常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等， 3、无理数的特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。 4、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。 5、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。 6、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。 7、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。 8、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，根号下5不是有理数而是无理数。
根号5是无理数吗求解！！哭求学霸
通俗地说，无理数是不能化为分数的数， 严格地说，无理数就是不能写成两个整数比的数。 用反证法证明√5是无理数。 设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1) 两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*) p^2含有因数5，设p=5m 代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数5，即q有因数5 这样p,q有公因数5， 这与假设p,q最大公约数为1矛盾， √5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立， √5不是有理数而是无理数。
根号5是不是有理数
无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根.根号5无法开尽所以是无理数.并且能够被采纳.
根号5是无理数吗
根号5是无理数假设 根号5是有理数,设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除因此p与q有公因子5.这与p,q互质相矛盾从而 证明了根号5为无理数.
根号5是有理数吗
根号5不是有理数。有理数与无理数的区别在于：有理数可以写成有限小数与无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数。有理数可以写成整数之比而无理数不能。通过计算我们可以得知，根号5是一个无限不循环小数，所以它不是一个有理数而是
证明根号5是无理数
通俗地说，无理数是不能化为分数的数，严格地说，无理数就是不能写成两个整数比的数。用反证法证明√5是无理数。设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)p^2含有因数5，设p=5m代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2q^2含有因数5，即q有因数5这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾，√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，√5不是有理数而是无理数。
求证：根号5是无理数
证明：可以用‘反证法’来证明：假设√5是有理数，那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示，√5=a/b两边同时平方，得5=a^2/b^2得：a^2=5b^2，由此可见，a是5的倍数，于是设a=5k，则有(5k)^2=5b^225k^2=5b^2得：b^2=5k^2，也就是说b也是5的倍数，综上，a、b都是5的倍数，那么a/b就不是最简分数了，与假设矛盾，因此，根号5不是有理数，必定是无理数。
怎么证明根号5是无理数
1、设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。
2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。
4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
5、√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
所以，√5不是有理数而是无理数。
扩展资料：
1、常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等。
2、无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
3、无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
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